На вашем месте я бы поменял генератор. Думаю это должно помочь вам. Потом уже от этого стоит отталкиваться и смотреть по обстоятельствам.

В нынешних реалиях генератор стоит как крыло от Боинга. Так что не стоит менять. Более того, генератор это такой агрегат, который достаточно хорошо ремонтируется до состояния нового.

А если причина не в нем, то что? Тут может быть множество факторов такого поведения, начиная от проблем с самим генератором, заканчивая тем, что просто настройки зарядки АКБ слетели в ЭБУ.