Под капотом можно увидеть что какой нибудь хомут например слетел. Так что посмотрите внимательно, возможно вам это поможет. И вы сможете просто поменять его и все, никаких проблем не будет.

Не исключено, что какая-то из катушек зажигания вышла из строя. к лаунчеру бы подключить, что бы понять по какому цилиндру идет провал и какую катушку надо менять.

А я думаю что с фильтрами какие то проблемы, а именно с воздушным. Так что обратите внимание именно на него. Так как если давно не меняли его то думаю такой вариант не стоит исключать.

Воздушный фильтр не даст такой симптоматики. Просто обороты будут ниже и не более того. Так что скорее всего проблема либо в дроссельной заслонке, либо в системе зажигания.

В обязательном порядке нужно провести полную диагностику что бы понять почему именно после остановки происходят вот такие проблемы. Может быть с воздушной смесью проблемы.

Вообще бы не парился на эту тему. Что при запуске, что при отключении, двигатель работает в нестандартной ситуации, а значит скачки оборотов являются нормальным явлением.

Обороты при остановке прыгают из за того что где то есть какой то подсос воздуха. А вот где тут надо внимательно смотреть на стыки и разные патрубки. В каком они состоянии.

Скорее всего есть проблема с датчиком холостого хода. Пока машина холодная, он нормально работает, но как только он нагревается, он просто начинает глючить.

Тоже на это бы грешил, либо на некачественную подачу воздуха в двигатель. Во втором случае надо просто поменять воздушный фильтр и забыть о проблеме.

Плохое топливо, некорректная работа датчика холостого хода, загаженный воздушный фильтр и так далее. Все это может быть причиной вибрации на холостых.