Рейка это уже крайний и самый дорогостоящий вариант, так что не стал бы сразу грешить на нее, а поискать бы проблемы с самого начала. Болты, крепления, рычаги и так далее.

Нужно смотреть в каком состоянии у вас рулевое управление, а именно рейка. Думаю нужно начать именно с нее. Поэтому обратите внимание именно на это.

Думается мне, что если бы проблема была бы в рейке, то стук был бы слышен при езде по кочкам, а не был бы просто люфт в руле. На тяги смотреть стоит, на рулевой шкиф и так далее.

Люфт не просто так происходит. Думаю стоит обратить внимание на рулевые наконечники. Так как вероятно что они у вас уже вышли из строя. Нужно учитывать это.

Согласен! Именно на них бы я и смотрел бы в первую очередь. Если проблема не в них, то далее уже стоит смотреть на рулевую рейку и на сам вал. С последним проблемы редко бывают, но все же

Люфт можно изменить. В первую очередь нужно поменять рулевые наконечники. Думаю это самое правильное решение на сегодняшний день.

Нужно смотреть в каком состоянии рулевая рейка. Так как со временем она выходит из строя и ее надо восстанавливать. Какой у вас пробег на сегодняшний день? Если больше 150 тысяч то ничего удивительного.

Нужно проверить рулевую рейку как мне кажется. Думаю вы должны начать ремонт именно с этого как мне кажется. Думаю сразу станет понятно.

Одной из причин люфта может быть ослабление гайки крепления рулевого колеса. Регулировка выполняется методом подтягивания винта в торцевой крышке рулевого механизма.

Ну для начала надо рычаги поменять. Может быть именно они разбились и из за этого у вас люфт появился. Потом нужно на рулевую рейку обратить внимание.