Куда поместить бабушку? Заботиться о ней полноценно сам я не смогу.
 

Я переезжаю жить в другой город, а значит, больше о моей бабушке в Воронеже заботиться будет некому. Скажите, есть ли в этом городе какие-то учреждения, в которые её можно поместить?

Да, конечно. Вы можете выбрать любой дом престарелых, который понравится Вам по условиям содержания постояльцев, и устроит своей стоимостью. Как по мне, то стоит обратить внимание на это учреждение https://dpans36.ru/ . В нём не только о самих людях пожилого возраста и их питании заботятся, но ещё и организовывают им интересный досуг.

А может, лучше нанять сиделку, чтобы она за бабушкой присматривала? Я понимаю, что такой вариант обойдётся дороже, но зато она сможет продолжать жить у себя дома.

Мне кажется, что дом престарелых всё-таки лучше. Дело в том, что там бабушка сможет общаться с другими людьми, а в её возрасте это наверняка очень важно.